Mọi số thực đều có một phân số liên tục: x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ⋯)). Các số nguyên a₁, a₂, a₃, … là các thương riêng. Với π chúng là 3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2… Với √2 chúng là 1; 2, 2, 2, 2, 2… (tuần hoàn, toàn số 2). Năm 1934, Khinchin chứng minh rằng với gần như mọi số thực, trung bình nhân của các thương riêng hội tụ về cùng một hằng số K₀ ≈ 2.68545.
P(k) = log₂(1 + 1/k(k+2)). Thương riêng 1 xuất hiện trong khoảng 41% mọi khai triển phân số liên tục của các số thực ng ẫu nhiên.
Công thức của K₀ là K₀ = ∏(k=1 đến ∞) (1 + 1/(k(k+2)))^(log₂(k)), và nó hội tụ cực kỳ chậm. Định lý Khinchin là một ví dụ về kết quả đúng với gần như mọi số nhưng lại không thể kiểm chứng cho một hằng số cụ thể nào. Chúng ta không thể nêu ra được một ví dụ đã được xác nhận là tuân theo nó.
Đến k=3, hơn hai phần ba mọi thương riêng đã được tính đến. Dãy hội tụ chậm dần về 1.
Việc số 1 chiếm ưu thế (41.5%) giải thích vì sao K₀ ≈ 2.685 nhỏ hơn 3: các giá trị nhỏ kéo trung bình nhân xuống. Nếu tất cả các chữ số từ 1 đến 9 có khả năng như nhau, trung bình nhân sẽ là (1·2·3⋯9)^(1/9) = 9!^(1/9) ≈ 4.15. Sự thiên mạnh về 1 khiến K₀ nhỏ hơn đáng kể.
Hằng số Khinchin K0 ≈ 2.68545 là một giới hạn phổ quát: với gần như mọi số thực x = [a0; a1, a2, ...], trung bình nhân của các thương riêng (a1*a2*...*an)^(1/n) hội tụ về K0. Khinchin chứng minh điều này vào năm 1934. Điều nổi bật là tính phổ quát: gần như mọi số đều chia sẻ cùng trung bình nhân này, nhưng kết quả lại không thể được xác minh cho bất kỳ hằng số quen thuộc nào như pi hay e. K0 là số đại số hay siêu việt vẫn còn chưa biết.