Vô cực không chỉ là một thứ. Năm 1874, Georg Cantor chỉ ra rằng có những loại vô cực thực sự lớn hơn những loại khác. Tập số nguyên, tập phân số và tập số chẵn đều có cùng mức vô hạn. Nhưng tập số thực tạo thành một vô cực lớn hơn hẳn, và không một danh sách nào có thể chứa hết tất cả chúng.
Các số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ đều là vô hạn đếm được: chúng có thể ghép tương ứng một-một với nhau. Số thực là vô hạn không đếm được: một mức vô cực lớn hơn hẳn. Giữa hai kích thước này, Giả thuyết continuum hỏi liệu có tồn tại điều gì ở giữa hay không.
Năm 1874, Cantor chứng minh rằng không phải mọi vô cực đều như nhau. Số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ là vô hạn đếm được: chúng có thể được liệt kê. Số thực là vô hạn không đếm được: không tồn tại danh sách đầy đủ nào, điều này được chứng minh bằng lập luận đường chéo. Định lý của Cantor cho thấy tập lũy thừa của bất kỳ tập nào cũng có lực lượng lớn hơn hẳn chính tập đó, tạo ra một hệ thứ bậc vô hạn của các mức vô cực. Giả thuyết continuum, rằng không có mức vô cực nào nằm giữa số nguyên và số thực, đã được chứng minh là độc lập với lý thuyết tập hợp tiêu chuẩn.